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第一作者：谢瑞山

通讯作者：史清宇教授

通讯单位：清华大学机械系

DOI：10./j.jmst..04.

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针对现有的材料本构模型无法准确描述增材制造往复热过程下的应力松弛现象，建立了与温度和时间相关的应力松弛数学表达式，实现了应力松弛模型在增材制造热弹塑性分析中的集成。通过与原位实验测量数据对比表明所建立的模型显著提高了模拟的准确性，并进一步揭示了增材制造时的应力松弛行为对热力过程的影响规律。

背景介绍

热力耦合有限元分析是理解和揭示零件在增材制造过程中瞬态热-力学行为的重要手段。增材制造和焊接的工艺具有一定的相似性，因此目前大部分增材制造的热力耦合有限元模拟均借鉴了焊接计算力学的经验。然而，由于增材制造的自身工艺特点，完全采用传统焊接模型并不能准确反映增材制造热力耦合过程的特点。与绝大多数焊接过程中单次热循环（图1a）不同，增材制造涉及到多次反复的热循环(图1b)。后续增材对已成形零件形成往复的热作用，导致材料在相对长的时间承受高温及瞬态应力的作用，从而出现应力松弛现象。应力松弛无疑会影响瞬态力学平衡过程及残余应力与变形的分布。传统焊接模拟的材料力学性能本构缺乏对应力在高温下松弛过程的描述。另一方面，目前缺乏增材制造材料的应力松弛数据，且机理尚不明确。为此，本文建立考虑应力松弛效应的增材制造热力耦合有限元模型，随后通过增材制造实验及变形测量实验数据验证本文模型，并在此基础上深入研究松弛模型对增材制造变形预测的影响机理。

图1a焊接热循环，b增材制造热循环

本文亮点

建立了增材制造往复热过程中的应力松弛数学模型，并应用于增材制造热弹塑性分析，阐明了增材制造过程的应力松弛行为对热力过程的影响规律，并进行了实验验证。

图文解析

文中设计了等温应力松弛实验以获得增材制造钛合金材料在不同温度下的应力松弛数据（图2）。等温应力松弛实验在GLEEBLE热力模拟实验机（美国DSI公司生产）中进行。图3为不同温度下应力随时间的松弛曲线。如图所示应力在短时间内迅速减小，且松弛速率随时间的增加而减小，之后应力的减小变得更加缓慢。

图2应力松弛实验

图3应力松弛结果

图4为传统模型和应力松弛模型计算的结果与实验测量结果的对比。图中表明在增材的前9层内，传统模型和考虑应力松弛模型计算的位移相差不大。而且两者模拟计算的位移演变规律在每一层均和实验测量结果吻合良好。由此可知，在多层连续沉积的最初几层内或者当增材层数较少的时候，应力松弛的作用不明显，在热力耦合模型中是否考应力虑松弛对计算的变形结果影响不大。当层数增加时，传统模型计算结果与实验结果之间出现了较大偏差，而采用松弛模型计算的结果则与实验测量结果吻合程度相对高得多。当层数较多的情况下以及在最终冷却过程中，应力松弛模型的作用更加显著。

图4模拟结果和实验结果对比

图5应力松弛的影响机理（a）三杆模型，（b）温度历史，（c）应力-温度曲线，（d）应变-温度曲线

连续多层增材时，松弛模型对增材变形具有显著影响。已成形的零件都会再次受到当前沉积层热源的热作用而产生一次加热-冷却的热循环，如图6a所示。当层数增加后，由于热源与采样点的距离逐渐变远，采用传统模型计算的非弹性应变在打印一定层数后不发生变化，如图6b红色线所示。采用应力松弛模型后，已成形零件在后续增材过程中主要以拉应力的松弛及非弹性应变的回复为主，并且非弹性应变在每一层沉积时均出现一次回复，如图6b蓝色线所示。虽然在沉积每一层时，每次回复的非弹性应变量较小。但是随着层数的增加，每增材一层均发生松弛现象，松弛应变出现累积。随着层数的增加，采用传统模型及松弛模型计算的非弹性应变呈现显著的差别。

图6基板中心点温度-非弹性应变随时间的变化曲线

此外，随着增材层数的增加，由于热累积现象，导致基板的温度随着层数的增加而逐渐升高。如图7a所示，熔覆第一层时，温度高于℃的区域较小，仅集中在熔池附近区域。随着层数的增加，温度高于℃区域逐步扩大，如图7b。当增材层数为30层时，熔池下方已成形的零件以及基板的大部分区域的温度均在℃以上，如图7c。在这些区域已经形成的拉应力均会发生松弛现象，因此，随着层数的增加，出现应力松弛的区域逐渐增多。

图7不同层温度高于℃区域（a）第2层，（b）第20层，（c）第30层

总结与展望

（1）针对现有焊接及增材制造中的材料本构模型尚无法描述增材制造中往复热过程导致的应力松弛现象，本文设计完成了钛合金应力松弛实验，获得了其在高温下的应力松弛数据。基于应力松弛实验数据及其回复机理，建立了与温度和时间相关的应力松弛数学模型，并将其集成到热弹塑性分析中用于增材制造的变形计算。

（2）通过与原位实验测量数据及传统模型计算结果的对比，表明使用本文基于实验的松弛模型后，显著提高了模拟的准确性。

（3）结合热弹塑性理论的三杆模型，阐明了松弛模型对变形的影响机理。在增材制造过程特有的多次加热-冷却热循环中，采用松弛模型计算的应变增量抵消了一部分之前产生的压缩塑性应变。因此采用松弛模型计算的变形量小于传统模型计算的结果，并与实验结果更接近。

（4）阐明了多层连续增材制造时松弛模型具有显著影响的原因。一方面是由于多层增材时的热累积导致更多区域的温度处于应力松弛的温度区间，即出现应力松弛的区域逐渐增多。另一方面，虽然在沉积每一层时回复的非弹性应变量较小，但是随着层数的增加，松弛应变的累积效应不能忽视。

作者介绍

史清宇，博士，清华大学教授，博士生导师。长期从事焊接与增材制造热-力学过程建模与仿真，搅拌摩擦焊接与加工等方向的基础理论与工程应用研究。针对焊接模拟仿真准确性低，计算时间冗长两个瓶颈问题，系统开展了科学建模与高效计算的原创性工作，显著提高了焊接模拟仿真的准确性，大幅缩短了工程结构焊接仿真的时间。相应研究成果已应用于火箭筒体TIG焊，发动机机匣电子束焊，高铁车厢MIG焊，城铁车厢FSW焊等大型工程结构多种不同焊接方法的三维模拟仿真及工艺优化。