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背景与研究进展

声子的有效操控是现代能源信息科学和技术的关键。然而，受限于其电中性和零自旋的基本性质，声子的有效操控手段非常有限。最近，新量子物理概念，包括Berry相、拓扑和赝自旋等，被引入到声子系统的研究中，它们提供了控制声子的全新的量子自由度，开辟了一个新兴的研究领域---“拓扑学声子学”。

近日，清华大学物理系的徐勇副教授（通讯作者），哈尔滨工业大学深圳校区的陈晓彬教授（共同通讯作者）和以色列威兹曼科学研究所的刘易周博士（共同通讯作者，第一作者）在Adv.Funct.Mater.上发表了一篇拓扑声子学领域的综述文章，文章题目为“TopologicalPhononics:FromFundamentalModelstoRealMaterials”。该文章介绍了声子的Berry相位、拓扑和赝自旋等基本物理概念，综述了不同空间维度的多种拓扑声子态及其最新研究进展，包括一维声子Su-Schrieffer-Heeger（SSH）态、二维类量子反常霍尔态、类量子谷霍尔态和类量子自旋霍尔态，以及三维声子拓扑绝缘体、拓扑半金属(如拓扑外尔、拓扑节线等半金属态)。文章既介绍了这些拓扑声子态的基本物理模型，同时综述了它们在各类实际材料体系中的实验实现，介绍了拓扑声子态的潜在应用，并对未来拓扑声子学的发展作出展望。

图文简介图1.一维、二维和三维系统中多种拓扑声子态及其拓扑不变量的示意图。

（a）-（c）由非零Zak或Berry相位描述的拓扑声子态：

a.拓扑平庸（左）非平庸（右）的一维声子态，分别具有零和非零的Zak相位；

b.二维声子狄拉克锥，绕每个锥一圈的回路积分得到π的Berry相位；

c.三维声子节点线，绕节点线的回路积分得到π的Berry相位；

（d）-（e）由非零陈数描述的拓扑声子态：

d.二维声子狄拉克锥打开带隙后，可能出现的陈数为零的平庸态（左）和陈数非零的非平庸态（右）；

e.一对三维声子外尔点，它们具有相反的非零陈数。

图2.声子SSH模型及其拓扑能带反转。

（a）一维双原子链模型，原子间力常数交替改变；

（b）-（d）改变δ引起的声子能带反转；

（e）拓扑体态、边界态的演化：有限尺寸体系的声子能级随δ的变化曲线，其中红、蓝色实线为拓扑边界态。

图3.声子拓扑SSH态在声学系统中的实验实现。

（a）用于模拟声子SSH态的实际实验系统；（b）该声学体系中存在的两种模式，它们分别具有偶宇称（左）和奇宇称（右）；（c）（b）中两种模式随变化时的能级反转；（d）拓扑边界态的模拟与探测。在（c）中的S1与S2的界面，S2与S3的界面都发现了拓扑边界态的增强峰，但在S1与S3的界面处没有发现。黑色、红色曲线分别来自数值模拟与实验探测。图4.通过破坏二维蜂窝状晶格的对称性来得到声子的类量子反常、谷、自旋霍尔态示意图。

（a）二维六角蜂窝晶格及其狄拉克锥；

（b）当引入时间反演对称破缺时，该体系进入类量子（反常）霍尔态；

（c）当引入空间反演对称破缺时，该体系进入类量子谷霍尔态；

（d）当引入凯库勒畸变时，该体系进入类量子自旋霍尔态。

图5.破坏声子系统的时间反演对称的机制。（a）由参考系旋转引起的科里奥利力；

（b）陀螺进动；

（c）声子晶体中的介质环流；

（d）光-力耦合作用；

（e）时谐外场调制。

图6.声子类量子谷霍尔态的实验体系。（a）在六角晶格中的实现；

（b）在三角晶格中的实现；

图7.声子类量子自旋霍尔态。

（a）能够模拟自旋-轨道耦合的复杂力学体系；

（b）双层结构模型；

（c）声学蜂窝状晶体。

图8.声子外尔点。

（a）-（d）通过破坏AB子格子对称性来实现声子外尔点；

（e）-（h）通过手性层间耦合实现声子外尔点。

图9.二维蜂窝晶格中的声子贝里曲率分布和声子霍尔效应。

（a）声子Berry曲率在动量空间的分布；

（b）右手圆偏振光激发的声子霍尔流；

（c）左手圆偏振光激发的绳子霍尔流。

图10.拓扑声子态的潜在应用。（a）声子类量子反常霍尔态实现的高效率声子波导和声子二极管效应；

（b）声子类量子谷霍尔态实现的声波天线；

（c）声子拓扑边界态实现的声学延迟线；

（d）声子外尔点的表面态实现的声波负折射。

总结与展望

拓扑声子态的研究将Berry相、拓扑、赝自旋等新物理概念引入到声子系统中，它提供了前所未有的控制声子的新方法，如声子（谷/赝自旋）霍尔效应、赝自旋相关红外、拉曼过程等。本文首先介绍了从一维到三维系统的各种声子拓扑态，包括声子SSH模型、声子类量子反常、谷、自旋霍尔态和声子外尔点。然后讨论了声子赝自旋物理带来的新物理效应。最后，文章介绍了基于声子拓扑态的潜在应用。

未来可能的研究方向包括：

（1）寻找新的声子拓扑材料。基于密度泛函理论的第一原理从头算方法为研究大量固态材料的声子能带结构提供了强有力的工具。然而，迄今为止拓扑声子态在实际固体材料中的报导仍十分有限。发现更多的拓扑声子材料，不仅可以加深我们对各种声子拓扑态的理解，而且有利于声子拓扑态的应用。（2）寻找新的声子拓扑态。例如，人们最近在电子系统中发现了具有受拓扑保护的棱态或角态的高阶拓扑绝缘体。它们在声子系统中的实现是可能的，并且引起了极大的兴趣。（3）探索声子拓扑态的新奇物理效应。声子在许多基本物理现象中扮演重要角色，包括散热、电阻和超导电性。然而，还不清楚声子的Berry相位和拓扑是如何影响这些基本物理现象的。

文献链接：TopologicalPhononics:FromFundamentalModelstoRealMaterials,,Adv.Funct.Mater.,DOI:10./adfm.04784.

团队介绍

徐勇目前是清华大学物理系副教授，兼任日本理化学研究所演生物质科学中心课题组组长（年至今）。年和年先后在清华大学获得理学学士学位和理学博士学位，毕业后在德国马克斯普朗克学会弗里茨哈伯研究所（-年）作博士后、在美国斯坦福大学作研究学者（-年）。年获得德国洪堡奖学金，年入选国家青年千人计划。他的主要研究兴趣是基于第一原理计算，理解和预测反常量子效应与新奇材料特性。

陈哓彬目前是哈尔滨工业大学深圳研究生院副教授。年和年在清华大学先后获得理学学士学位和理学博士学位。-年在加拿大麦吉尔大学物理系作博士后。-年在香港大学作博士后。她的主要研究兴趣是量子输运的理论研究。

刘易周目前在以色列威兹曼研究所作博士后。年和年分别在哈尔滨工业大学和清华大学获得理学学士学位和理学博士学位。他的主要研究兴趣在于拓扑声子学理论和材料。

团队近期在拓扑声子学领域发表了一系列工作：

[1]YizhouLiu,YongXu*,andWenhuiDuan,Three-DimensionalTopologicalStatesofPhononswithTunablePseudospinPhysics,Research,().

[2]YizhouLiu,Chao-ShengLian,YangLi,YongXu*,andWenhuiDuan*,PseudospinsandTopologicalEffectsofPhononsinaKekuléLattice,Phys.Rev.Lett.,().

[3]YizhouLiu,YongXu*,Shou-ChengZhang,andWenhuiDuan*,Modelfortopologicalphononicsandphonondiode,Phys.Rev.B96,().

[4]YizhouLiu,YongXu*,andWenhuiDuan*,Berryphaseandtopologicaleffectsofphonons,Natl.Sci.Rev.5,().

本文由金也供稿。

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