张吉超1，董万鹏1，董跃福2，张震1，李佳意1，任梦1

文题释义：膝关节有限元模型：凭借有限元分析法，将膝关节解剖模型离散化为由有限个单元网格组成的模型，膝关节有限元模型是研究膝关节生物力学的一种有效途径。膝关节模型参数设置：膝关节模型中最主要的4个方面的参数分别为模型假设、材料赋值、网格划分以及载荷施加。

摘要

背景：随着膝关节相关研究的深入，关于膝关节有限元模型建立时参数选用的准确性及适用性仍存在一定的争议，亟待研究。

目的：综合膝关节有限元模型的文献，为模型构建和分析提供更合理的参数设置，并提升其适用性。

方法：针对9组国内近5年膝关节有限元模型文献中骨性与非骨性组织的模型假设、材料赋值、网格划分以及载荷施加4个方面进行对比，结合外文文献及国外研究，验证其合理性。

结果与结论：①模型假设：骨骼设刚体，韧带设超弹性，半月板设横向各向同性，软骨设单相各向同性线弹性；②材料赋值：骨骼无需赋值，韧带赋剪切模量，半月板区分轴向、径向和圆周方向赋值，软骨赋弹性模量；③网格划分：骨骼用壳单元，非骨性组织用8节点六面体或二阶四面体单元；④载荷施加：在股骨参考点施加1倍体质量轴向载荷；⑤通过对比得到的参数设置能让膝关节有限元模型的适用性更强，为之后进一步研究提供更加准确的模拟结果。

关键词：膝关节；有限元模型；材料赋值；模型假设；网格划分；载荷施加

引言Introduction膝关节是人体最复杂的关节之一，位于髋关节与踝关节之间，是下肢活动的枢纽。随着社会人口增多，老龄化趋势日益凸显，膝关节相关疾病如关节炎、半月板损伤等的发病率也逐年提高。据估计，美国有万膝骨关节炎患者，在超过60岁人群中每年有5%的人因患此病而丧失行动能力，而据国内统计显示，国内约有3%的人患有骨关节炎，膝骨关节炎占大部分比例[1]。

膝关节有限元分析作为一种能够直观反映膝关节内部应力分布的方法，从年BREKELMANS等[2]和RYBICKI等[3]将限元法首次运用于股骨的应力分析以来，距今已有近半个世纪的时间。随着有限元分析的广泛推广，其在探究膝关节病患生物力学机制中的运用也展现出了广阔的前景。近些年来，国内关于膝关节有限元模型的研究在骨骼、韧带、半月板以及关节软骨的材料赋值、模型假设、网格划分以及载荷施加这4个方面存在着一定的差异。此文针对至年5年间文献报道的9组膝关节有限元模型，选择站立位状态即屈膝0°时的参数进行以上4个方面的横向对比，结合相关材料参数的外文文献出处，通过对比得出能提升建模效率、减少计算量以及提高膝关节模型适用性的建模方法，为膝关节有限元模型的构建以及后续研究提供一定的依据。

1资料和方法Dataandmethods

1.1设计文献参数对比分析，膝关节有限元模型建立及参数设置。

1.2文献选择查找至年间，下载量靠前的中文文献，通过筛选得到膝关节模型建立相对完整的9篇文献。通过中文文献中引用的外文文献参数进行查询，对比相关外文文献中引用源文献的差异；对比在膝关节有限元模型中模型假设、材料赋值、网格划分以及载荷施加4个方面的参数。1.3膝关节有限元模型案例对比

1.3.1骨骼、韧带、半月板和关节软骨的模型假设骨骼的模型假设主要分为刚体和线弹性两种[4-12]。在膝关节有限元分析中，将骨骼简化为各向同性线弹性材料能在保留一定变形量的同时简化后续的计算量。但是，骨骼硬度远大于非骨性组织[13]，而且其在整个膝关节模型中占比最大。DONAHUE等[14]在研究中证实将骨骼假设为刚体时接触变量的变化小于2%，单元数量能减少约个，计算时间减少50%。表1中陈文栋等[9]为了不让分析结果产生受力弥散现象，将骨骼假设为弹性后，还单独分割股骨残端与胫骨残端一小片层将其设为刚体。

韧带的模型假设主要分为超弹性和线弹性两种[4-12]。韧带是软组织，其具有非线性、各向异性以及黏弹性的特点[15]，将韧带假设成各向同性线弹性材料可以减少运算量降低建模难度，但由于进行了较大简化而使结果准确性不高。相比之下，超弹性材料拥有较好的伸缩性和复原性并且材料特性和几何特征都呈非线性变化[16]，将韧带假设为超弹性更符合其力学性能，结果也更可靠。与此同时，超弹性材料应变能密度函数本构模型分为Neo-Hookean模型、多项式模型、Mooney-Rivlin模型等[17]，尤其是Neo-Hookean模型可以在保证模拟准确性的同时明显简化需要设置的材料参数。半月板的模型假设主要分为横向各向同性和线弹性两种[4-12]。

半月板和关节软骨都属于含水软骨组织，主要由固相和液相组成[18]，其作为膝关节模拟中主要应力分布区域需要采用小尺寸网格划分以保证模拟精度，采用各向同性线弹性假设可以在网格数量增加的前提下减少运算量。相比之下，使用横向各向同性假设能体现半月板固相基质的各向异性[19]，并且HAUT等[20]证实了压缩载荷下要在胫骨平台上实现正常接触压力分布，采用横向各向同性假设是必要的。

关节软骨模型假设主要分为单相各向同性线弹性和各向同性线弹性两种[4-12]。由于关节软骨本身也具有双相性，MOW等[21]认为双相性理论是唯一能够描述大多数可以观察到的关节软骨变形行为的流变模型；而GARCIA等[22]认为关节软骨简化为单相性在短加载时间内所产生的边界牵引力和双相性假设是相同；DONZELLI等[23]也发现在载荷施加后的很短时间内，关节软骨的接触反应没有明显的变化。DONAHUE等[14]认为关节软骨组织内的流体在较短的加载时间内没有发生流动，所以关节软骨线弹性假设要优于双相性。LI等[24]以及PE?A等[25]在关节软骨的模型假设中使用的是单相各向同性线弹性假设。相较于线弹性和双相性，在短期响应情况下，采用单相各向同性假设可以进行有效的接触应力模拟。

1.3.2骨骼、韧带、半月板和关节软骨的材料赋值见表2，3。

骨骼的材料赋值有3种：第一种是刚体[4-5，7，10-11]，其不需要任何赋值；第二种是线弹性[6，8，12]，ASHMAN等[26]通过对60具人体股骨样本进行实验测试和公式计算，得到了股骨的弹性模量平均值分别为：E1=12GPa，E2=13.4GPa，E3=20GPa，泊松比：v12=0.，v13=0.，v23=0.。DONAHUE等[14]在模型中，对小梁骨赋值弹性模量0.4GPa和泊松比0.3。基于国外学者的测试和模拟中参数的选择可以看出对于骨骼赋值的弹性模量值比非骨性组织要高出许多。

韧带的赋值有3种：第1种是根据位置和作用区分其赋值的数值[5-6，12]；第2种是将所有韧带赋以相同的弹性模量[7-9]，但这样得到的模拟结果会缺失准确性；第3种是使用Neo-Hookean模型的超弹性假设韧带[4，10-11]，其需要设置初始剪切模量“C1”和材料不可压缩参数“D1”两个参数，若材料采用不可压缩假设，则只需初始剪切模量“C1”。

对于剪切模量的赋值在表3中主要可以区别2种：①一种是源于PE?A等[25]基于之前研究者测试的数据将韧带分为外侧副韧带、内侧副韧带、前交叉及后交叉韧带并分开赋值6.06，6.43，5.83和6.06MPa[27]；②另一种是源于以下国外学者的研究结果，BUTLER等[28]通过对一具38岁男性的髌韧带、前交叉及后交叉韧带样本进行实验分析得到了它们的单轴应力应变曲线；GARDINER等[29]通过对8具男性膝关节进行动态测试以及有限元模型分析，得到内侧副韧带的C1平均值为1.44MPa；PE?A等[13]拟合了单轴应力-应变曲线和相关常数得到了内外侧副韧带、前交叉韧带及后交叉韧带的C1值为1.44，1.95及3.25MPa[28，30]，以及对应的材料不可压缩参数为0.，0.以及0.。

将韧带简化为线性弹簧进行赋值也能一定程度提升模拟的效率，一些国外学者在进行膝关节力学仿真时使用了线性弹簧来代替韧带[5，31-32]，这样能在保证韧带力学性能的同时尽可能让模型的参数设置得到简化。

半月板的赋值主要有2种：①第一种是弹性模量59MPa[4-9，11-12]、泊松比0.49[4-8，11-12]，赋值源于LEROUX等[19]通过对10具狗的半月板进行拉伸实验，得到了半月板在纤维方向及垂直于纤维方向的杨氏模量为67.8和11.1MPa，泊松比在各向同性的限制下不应该超过0.5。PE?A等[25]基于LEROUX等[19]研究的基础上，在模型中将半月板假设为了各向同性线弹性，并赋值平均属性弹性模量59MPa以及泊松比0.49。②第二种是将半月板分为轴向、径向和圆周方向分开赋值[10]。由于半月板中胶原纤维(Ⅰ型)主要沿圆周方向排列，从而使半月板在该方向上比在径向上更硬[33]。TISSAKHT等[34]对31具人体半月板样本进行拉伸测试，得到径向和周向样本的前部、中部、后部的弹性模量分别为7.82，11.49，13.04MPa以及99.75，90.22，.12MPa。DONAHUE等[14]和YANG等[35]在进行模拟时将半月板的轴向和径向赋值20MPa，圆周方向区分赋值和MPa。对于泊松比的赋值，KEMPTON[36]通过测试和对比数据发现半月板的泊松比在0.4-1.0之间，并且泊松比在样品表层达到最大值。ASPDEN[37]在模拟压缩载荷对半月板的损伤情况时，用到的泊松比也是0.2和0.4。

关节软骨的赋值主要有2种：第一种是弹性模量5MPa[4，7-8，10-12]，泊松比0.46[4，7-8，10-12]。LI等[24]在膝关节模拟中对关节软骨赋值弹性模量5MPa和泊松比0.45以代表正常行走过程中的软骨行为。第二种是弹性模量15MPa及泊松比0.3[5]。ARMSTRONG等[38]提出关节软骨作为双相材料其随着加载时

表1｜骨骼、韧带、半月板和软骨的模型假设

表2｜骨骼、韧带、半月板和软骨的“泊松比v”

表3｜骨骼、韧带、半月板和软骨的“弹性模量E”

间变化状态也会发生变化：t=0+时组织形状变化但体积没有明显变化；0+t∞时双相性控制着组织内瞬时黏弹性的显现；t→∞时组织处于稳态响应。MAK等[39]通过研究发现，软骨的短期和长期反应受不同的本构关系支配。BLANKEVOORT等[40]通过数学模型研究膝关节接触时发生的变化，发现关节软骨对载荷时间存在依赖性，在瞬时响应下，弹性模量的范围是5-15MPa，泊松比接近0.5。DONAHUE等[14]和YANG等[35]在进行膝关节有限元分析时，也将软骨作为短时响应处理，弹性模量设15MPa，但泊松比分别为0.和0.45。1.3.3骨骼、韧带、半月板和关节软骨的网格划分

对于骨骼、韧带、半月板和关节软骨的网格划分可以区分单元类型、单元形式和网格划分3个方面：单元类型按几何特点可分为一维、二维和三维单元；单元形式包含阶数和形状；网格划分包含网格的疏密度和网格过渡。对于骨性组织的网格划分，由于骨骼在整个膝关节模型中具有体积占比大以及模拟时变形量较小的特点，在假设骨骼为刚体的前提下，使用壳单元划分能在减少计算量的同时有效降低网格划分难度。DOBLARé等[15]认为股骨和胫骨在模拟中假设为刚体，只有外表面需要用刚性壳单元划分。PE?A等[25]在模拟中也使用了4节点面单元来划分刚性假设的骨骼。另外由于骨骼在模拟过程中不作为应力变化的重要

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