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根据前文对于蠕变机理的描述，可以判断应力状态、应变水平、时间和温度是蠕变的强相关因素，可以将蠕变描述成这四个量的相关表达式：

上式为一般蠕变方程，其中，函数1至4依赖于仿真中蠕变法则的选取。而相关蠕变参数，往往由不同应变率和温度下的拉伸测试获取。假设仿真时使用等向强化模型，与塑性（率无关）的计算方法类似，使用米塞斯准则计算等效应力和等效应变，进而计算蠕变应变率。

由于在蠕变的第一阶段会有明显的应变率的下降，所以，在计算中会采用时间强化效应和应变强化效应来描述这一现象：

所谓时间强化效应，是假设蠕变应变率仅仅依赖于蠕变从开始到当前的时间跨度，当应力水平从σ1变化至σ2时，蠕变应变率将从点A迁移至点B（下图左）。而所谓应变强化效应，是假设蠕变应变率仅仅依赖于当前材料中的应变水平，当应力水平从σ1变化至σ2时，蠕变应变率将从点A迁移至点B（下图右）。

图3时间强化与应变强化

究竟使用哪种强化取决于现有的材料数据。应变强化计算金属材料在蠕变第一阶段的响应更加经确，但是，时间强化在使用面上更加广泛。由于蠕变第二阶段不存在蠕变应变率的改变，所以，没有所谓的时间强化或应变强化，蠕变应变率为一个常量。

Arrhenius法则用来描述温度对于蠕变应变率的影响：

其中，Q为所激活的能量，R为大气常数，T为绝对温度。

此外，蠕变也与应力水平相关，晶格错位所引起的蠕变尤为如此。有以下几种形式可以用来表征蠕变第二阶段：

在此，可以总结一下常用的蠕变材料模型：

1应变强化模型（蠕变第一阶段）

2修正应变强化模型（蠕变第一阶段）

以上两个蠕变材料模型包含了Norton法则和应变强化项。因为常数C3通常是一个负值，所以这两个材料模型可以用来表征应变率下降的蠕变第一阶段，同时，也能考虑部分蠕变第二阶段。此外，这两个模型也包含了Arrhenius等式。

3时间强化模型（蠕变第一阶段）

4通用时间强化模型（蠕变第一阶段）

5修正时间强化模型（蠕变第一阶段）

以上三个蠕变材料模型包含了Norton法则和Arrhenius等式，以及时间强化项。关于t的指数通常取-0.5到-1.0之间，以考虑蠕变第一阶段的应变率下降；同时，也能够很好地描述大部分地蠕变第二阶段。

6通用Blackburn模型（蠕变第一阶段）

7通用Graham模型（蠕变第一阶段）8通用指数模型（蠕变第一阶段）

这些模型是时间强化模型的变形形式。通用Blackburn模型使用的是指数法则而非Norton法则；同时，与通用指数模型相似，采用一个指数形式来考虑时间强化的作用。

9时间强化模型（蠕变第一/二阶段）10有理多项式模型（蠕变第一/二阶段）

这两个时间强化模型可以综合考虑蠕变的第一阶段和第二阶段。如果将时间强化模型对时间求导数，可以发现它既有时间强化项，也包含Norton法则。而有理多项式模型经常用于核工业的钢铁材料的蠕变计算。

11通用Garofalo模型（蠕变第二阶段）12指数模型（蠕变第二阶段）13Norton模型（蠕变第二阶段）

最后三个蠕变材料模型没有包含时间和应变对蠕变应变率的影响，所以，只能用来描述蠕变的第二阶段，即蠕变应变率保持不变的状态。

下次更新：年8月25日54材料蠕变（三）：蠕变参数的获取

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