白癜风可不可以根治 http://pf.39.net/bdfyy/dbfzl/160319/4793219.html
随动强化材料模型线性随动强化

在材料发生塑性变形时，随动强化会引起屈服面在应力空间的移动。对于单轴拉伸，塑性变形会引起拉伸屈服强度的提升，同时也会引起压缩屈服强度的降低。这种强化模型即可以用于模拟材料在单向载荷下的响应，也可以考虑材料在循环载荷下的响应，所以，随动强化模型可以用于结构包辛格效应和塑性棘轮效应的分析。

随动强化的屈服面满足以下形式

其中，等式左边第一项为相对应力的标量函数表达式，第二项为屈服应力。相对应力由下式定义：

其中，α为背应力(BackStress)，表征的是屈服面在应力空间的移动和其在材料发生塑性变形时的不断发展。背应力的增量与塑性应变的增量是呈线性关系的：

常用的随动强化形式包括双线性随动强化、多线性随动强化和非线性随动强化等。这些强化模型均假设材料满足米塞斯屈服准则（除非用户自定义了Hill屈服准则），并且认为材料符合关联流动准则。此外，随动强化模型也可以和等向强化模型，以及Gurson模型联合使用，以描述屈服应力的发展变化状态。

图10随动强化应力应变曲线示意图

1双线性随动强化

双线性随动强化中，用两根直线段描述背应力张量的发展所引起的有效应力和有限应变之间的关系。初始第一根线段的斜率即为材料的弹性模量，当应力超过用户定义的初始屈服应力σ0时，塑性应变和背应力开始发展，应力与总应变继续沿着另一个用户定义的斜率ET（切线模量）保持着线性的关系。切线模量应当是一个小于弹性模量的正值。

在有效应力-有效塑性应变空间中，双线性等向强化模型通过一根与应力轴交于初始屈服应力σ0的直线段来描述，直线段的斜率为用户定义的塑性切线模量EP。切线模量ET与塑性切线模量EP之间满足以下关系。

其中，E为弹性模量。

如前所述，在单轴拉伸之后进行单轴压缩时，拉伸屈服应力的增长会伴随压缩屈服应力的降低，且保持新的拉伸屈服应力和新的压缩屈服应力之间为两倍的初始屈服应力，如下图所示：

图11双线性随动强化应力应变曲线2多线性随动强化

多线性随动强化中，用多根直线段描述背应力张量的发展所引起的有效应力和有限应变之间的关系。在进行计算时，该强化模型将认为真实用户输入的多线性曲线是由一系列的双线性随动强化模型组成的，或者这里定义为子材料。子材料的数目与用户输入的多线性段的应力应变组合数相同。每一个子材料都会对整体材料特性有贡献，也就是说，材料的整体特性是多个子材料（多个线段）的加权叠加，就像多个图层叠加在一起形成总的图纸一样。每一段的加权系数由下式确定：

其中，ETk为应力应变曲线中第k段直线段的切线模量。

这里，将每一个子材料都考虑成理想弹塑性材料（所谓理想弹塑性，就是指当材料达到屈服后，即使应力增长，但是应变将会维持屈服应变不变的弹塑性材料。在这里将每一个子材料都考虑成理想弹塑性材料的目的就是利用理想弹塑性材料的弹性部分计算每一个子材料的线性段，而当应力超过该线性段所定义的范围后，将不再继续扩展，将其视为理想弹塑性材料的塑性段，维持一个恒定值，由下一个子材料来继续描述材料后续的响应），且每一个子材料都处于当前总应变的状态下（即当前的总应变值用于每一个子材料的理想弹塑性的塑性应变计算中），但是，每一个子材料的单轴屈服应力是不一样的，由下式决定：

其中，(εk,σk)分别为用户输入的每一组应力应变值。默认多线性随动强化模型中的屈服面满足米塞斯准则，那么，每一个子材料也会在其等效应力达到上式确定的每个子材料的单轴屈服应力时发生屈服。每个子材料发生屈服后，满足各自的随动强化准则和关联流动准则，每一个子材料内部的塑性应变增量按照双线性随动强化的方法计算，但是，由于对于每一个子材料使用的是理想弹塑性模型，所以，对于每一个子材料而言，背应力为零。在得到每一个子材料的塑性应变后，进行加权叠加得到总的塑性应变：

对于平面应力问题，v=0.5，那么加权系数和每一个子材料的屈服应力可以简化为：

在计算得到塑性应变增量后，可以得到当前总塑性应变和弹性应变：

其中，εtr为当前子步的总应变减去上一个子步的塑性应变：

最后，根据用户输入的应力应变曲线，由当前的等效塑性应变，得到等效应力值。

3非线性随动强化

非线性随动强化模型是由Chaboche提出的一种率无关随动强化模型。该材料模型基于线弹性各向同性理论、米塞斯屈服准则（默认）或Hill屈服准则（用户定义），以及关联流动准则，且允许多个相互独立的背应力张量进行叠加，并且可以与等向强化模型联合使用。所以，它适用于模拟材料复杂的循环塑性行为，比如循环强化、循环软化、棘轮效应和安定效应等。

与线性的随动强化理论类似，非线性随动强化材料模型的背应力的表达式会增加一个回归项，以及可以表征成多个背应力张量的叠加：

其中，εpl为等效塑性应变，λ为累计塑性应变，Ci和γi为用户输入的材料参数。

非线性随动强化模型的屈服准则表达式为：

其中，R为一个常量，定义了屈服应力的区间范围。这样，屈服面可以表示在由三个主应力来确定的空间中，如下图所示：图10非线性随动强化在主应力空间屈服面的移动

从图中可以看出，屈服面有一个界限，当屈服面无限接近这个界限时，材料会表现出类似理想弹塑性模型的特征，且线性曲线的切线斜率也不会再发生改变。所以，屈服面的移动会有一个确定的范围。

下次更新：年8月4日51材料塑性（四）：Chabiche随动强化材料模型、棘轮效应与安定效应

欢迎

转载请注明:http://www.aideyishus.com/lktp/274.html