在电池内发生的ISC是一个长时间的电热耦合过程，因此，ISC的建模需要考虑电池模型和热力学模型。电池模型主要用于描述电池的电气特性，常见的电池模型包括等效电路模型（ECM）和机理模型。热力学模型描述了ISC电池的热特性，根据电流、电阻、温度等参数，计算电池的发热、传热和散热，得到下一时刻的温度状态。热力学模型包括产热模型和传热耗散模型。利用产热模型计算ISC焦耳热、活化热和可逆熵热；传热和散热模型基于传热理论，用于计算电池不同部件之间的传热以及电池与环境之间的热交换。目前，ISC模型的常见类型可概括如下。

1.ECM-ISC耦合模型

ECM是实际BMS中使用最广泛的模型。它不考虑电池的内部化学反应，而是使用电阻和电容等电子元件的组合来描述电池的电气特性。目前，使用最广泛的是基于电阻器和电容器组成的不同阶数的电阻-电容（RC）网络的ECM，如Rint、戴维南、PNGV和GNL模型。参考文献[8]确认1RC和2RC是最佳选择，因为模型的复杂性和准确性之间保持平衡。基于ECM，ECM-ISC耦合模型通过连接等效ISC电阻来模拟ISC过程的功耗。ECM-ISC耦合模型的常见结构如图1（a）所示。由于ISC电阻中存在电流分流，电池端电压计算与传统模型不同。ISC发生后，终端电压和ISC电流计算如下：

其中U1是电池的极化电压，IR是流经电压源的电流，R1是电池的极化电阻，R0是电池的欧姆内阻，t是时间常数，Ut是电池的终端电压，OCV（SOC）是充电状态（SOC）和开路电压（OCV）之间的关系曲线。

ECM-ISC耦合模型简单，能够描述ISC的电气特性，可以方便地应用于实际BMS中ISC的检测。然而，该模型不考虑ISC的热力学，因此，只有ISC的电特性可以用来表征ISC。此外，基于ECM，单元平均模型（CMM）和单元差异模型（CDM）被广泛用于串联电池组的ISC诊断。如图1（b）所示，CMM代表电池组的平均性能，而CDM代表电池和平均电池之间的差异。可以表示为：

式中，△Ei是第i个单元和平均单元之间的OCV差，△Ri是内阻差，△Ui是输出电压差。

图1.基于ECM的ISC模型。（a）ECM-ISC耦合模型。（b）单元差异模型。（c）ECM热ISC耦合模型。

2.ECM-T-ISC耦合模型

为了描述ECM中ISC模型的热力学特性，可以建立ECM-热-ISC耦合模型。典型应用是在ECM-ISC耦合模型中添加一个简单的一维热力学模型，如图1（c）所示。该模型采用简单的热源和传热模型；发热考虑电池的ISC电阻和欧姆内阻，而散热考虑电池和环境温度下的对流散热。表达式如下：

式中，T是电池的温度，q是电池的散热系数，0t是环境温度，sa是电池的散热面积，m是电池的质量，mc是电池的比热容。

电池的老化程度也会影响ISC检测；因此，必须考虑容量衰减。在此，可以建立电池容量衰减模型，其中容量衰减主要受温度、总充放电安培小时数和充放电率的影响。表达方式如下：

式中，Qloss是电池的衰减容量，rateC是充电速率，Ah是电池的总充电和放电安培小时数，B是与充电速率有关的函数，R是气体常数。

该模型基于ECM，考虑了低维热力学模型。ISC的电特性和热特性的仿真和评估更为全面，基于该模型的ISC检测应用也有适当的计算量。然而，ECM不涉及LIB中的复杂化学反应，热模型仅使用一维模型，无法描述电池中热分布的不均匀性。总的来说，ISC过程模拟的精度需要进一步提高。

3.电化学-热-ISC耦合模型

电化学模型作为一种机理模型，可以描述锂离子电池的复杂过程。因此，电-热ISC耦合模型被广泛用于研究ISC过程。此外，ISC电池中的热分布相对不均匀，因此一维热力学模型无法描述ISC过程的热力学特性。因此，近年来，利用高维热力学模型模拟ISC的热特性已成为一种趋势。

LIBs的电化学模型由多个参数偏微分方程组成；建模和求解的过程非常复杂。因此，有必要通过降阶来简化电化学模型。Newman开发的伪二维（P2D）模型是一种常用的简化模型，它使用一系列偏微分方程和代数方程来描述锂离子在电池中的扩散和迁移以及活性粒子表面的电化学反应。该模型简单，物理意义明确，应用广泛。如图2所示，常见的P2D热耦合模型由P2D模型和热力学方程组成。此外，在P2D的输出端添加一个ISC等效电阻来模拟ISC单元的功耗，构成了P2D-ISC耦合模型。对于热力学模型，2D和3D热模型是模拟ISC和TR热过程的常用建模方案。这些带有ISC的电化学和热力学模型包含许多偏微分方程和许多电化学参数；因此，很难获得解析解。通常，数值方法用于求解这些模型。据报道，商用软件包（如COMSOL、LSDYNA或ANSYS）用于解决ISC过程或研究各种类型ISC的特性。此外，上述建模仅描述了一个ISC点，多个ISC点电热特性的建模是一个重要挑战。

图2显示了典型的P2D-T-ISC耦合模型。其中，P2D和热模型与电化学参数（例如固相电势、液相电势和固相锂离子浓度）和温度T耦合。P2D和ISC模型之间的耦合参数为电流，ISC和热模型之间的耦合参数为ISC等效电阻短路R和ISC等效电流短路I。关于P2D模型有多个研究，为简洁起见，此处不列出模型方程。热模型中的发热量简要列表如下所示：

式中，Qrev是可逆热功率，Qirr是不可逆功率，Qohm是欧姆电阻的发热功率，Qshort是ISC电阻的发热功率，F是法拉第常数，a是有效固液界面，j是锂离子的扩散速率，Φs是固相电位，Φe是液相电势，σeffs是有效固相电导率，σeffe是有效液相电导率，Ce是液相中锂离子的浓度，t+0是锂离子的扩散常数，RSEI是SEI层的电阻，η是产热效率。

图2一个典型的P2D热ISC耦合模型

4.电化学-热-力耦合ISC模型

在机械滥用（如振动和冲击、大变形、穿钉）的情况下，电池的结构会发生很大的变形，这可能导致电池内部材料的失效，包括隔膜或电极材料的破裂，进而导致ISC。ISC产生大量焦耳热。在这种情况下，电池内部的化学反应加剧，释放大量热量，导致ISC严重，并导致TR。上述过程包括机械变形和故障、热传导、电化学和化学反应，以及电池放电，这是一个典型的多物理场问题。在电动汽车的交通事故中，由于碰撞或异物穿透而导致的机械滥用经常发生。因此，如何描述ISC在机械虐待下的行为和特征是非常重要的。

近年来，人们提出了各种针对机械滥用情况下电池的多物理场计算框架。通常，这些模型框架由机械模型、电池模型、热模型、ISC模型组成。力学模型用于描述机械滥用的力学行为，可分为微观力学模型和宏观力学模型。前者通过电极颗粒、SEI层、隔膜等微观物质水平下的元件表征电池的机械性能和失效。后者描述了电池或模块级的机械性能。对于宏观力学模型，均质模型和异质模型已被广泛报道。均质模型是将单元等效为单一材料，通过描述单一材料的等效本构方程建立单元的力学模型。该模型因其结构简单、计算量小而得到广泛应用。然而，同质模型无法指示单个部件的故障。在详细的模型中，单个组件，即正极集流体、负极集流体、正极活性材料涂层、负极活性材料涂层和隔膜，用单层厚壳建模。与均质模型相比，异质模型能准确反映各构件的力学性能。然而，异质模型复杂，计算量大。目前，机械损伤下的ISC建模大多以电芯为对象。电池组机械滥用安全的ISC和TR建模需要进一步研究和探索。

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