济南库伦特科技有限公司刘镇昌

1.前言

本文是有关琴弦拨片论文的第五篇。主要介绍弹性模量与刚度的概念、拨片弹琴的简化力学模型、拨片弹琴系统刚度影响因数的定性分析、琴弦拨片刚度设计与调整实例等内容。

第一篇是《琴弦拨片的分类与选择》，介绍了琴弦拨片的分类，拨片一词的含义，工作顶角与非工作顶角，拨片的选择原则等内容。

第二篇是《琴弦拨片顶角探讨》，介绍了琴弦拨片顶角的描述、定义与测量，琴弦拨片顶角的实测统计，琴弦拨片顶角对其性能的影响，琴弦拨片顶角的选择原则等内容。

第三篇是《多角琴弦拨片的由来及其性能特点》。介绍了多角拨片的由来，多角拨片的种类与性能特点，市售传统三角拨片与多角拨片的比较等内容。

第四篇是《琴弦拨片的防滑设计与实用技巧》。包括选择材料防滑、粗糙环境防滑、套袋装置防滑、黏结材料防滑、镶嵌结构防滑等内容。

前述论文曾声明：“若无特殊说明，文中所述拨片均指琴弦拨片，所述顶角均指工作顶角”。该声明对本文继续有效。

2.弹性模量与刚度的概念

1）弹性模量

（1）定义：材料在弹性变形阶段，施加的正应力和所产生的正应变之比。它是衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形所需的应力也越大，则材料的刚度越大。

（2）影响因数：金属材料的弹性模量对内在组织变化不敏感，工程应用中常被当作常数。但就高聚合物而言，温度和加载速度对弹性模量有明显影响。

2）刚度

（1）材料的刚度：在弹性范围内，材料受力时抵抗变形的能力，是材料在外力作用下产生弹性变形难易程度的一个表征量。材料的刚度通常用弹性模量E来衡量，E越大，材料的刚度就越大。

（2）零件或机构的刚度K：在弹性范围内，零件或机构所受荷载F与产生位移δ之比，这个比例系数K谓之零件或机构的刚度。计算公式为：

K=F/δ(N/m)（1）

上式亦可理解为：刚度是使零件或机构产生单位位移所需的力。

（3）弹性模量和刚度的区别：弹性模量是物质组分的、微观的性质；而刚度是固体的、宏观的性质。影响零件或机构刚度的因素除材料的弹性模量以外，还有它们的结构形式。改变零件或机构的结构形式对其刚度有显著影响。

3.拨片弹琴的简化力学模型

1）建立空间正交坐标系

选择琴弦Oy上的拨弦点O为坐标原点，过O点作琴弦Oy的法平面N，过琴弦Oy作相互垂直的平面M、S。就得到一个以O为原点的空间正交坐标系O-xyz（图1）。

图1空间正交坐标系

2）拨片受力分析

（1）先考虑正交拨弦的情形。即：拨片处于M平面内、沿Ox方向移动拨弦，并在O点正面撞击琴弦，给琴弦施加一个拨弦力P，则琴弦对拨片的反作用力Q与P大小相等、方向相反且分别作用于拨片和琴弦的拨弦点O上。因为考虑的是正交拨弦，拨片顶角大小对受力分析的影响可以忽略。

（2）拨片弹琴的简化力学模型

拨弦时，拨片后部被手指夹持，拨片前端伸出手指一段距离，并承受着来自琴弦的、垂直于拨片表面的反作用力Q，此即过弦阻力，作用点在拨片顶端中央的吃弦深度位置。此时，拨片的受力状态恰似一段悬臂梁（图2、图3），可以作为拨片弹琴的简化力学模型。

图2拨片工作状态的力学模型

图3琴弦拨片的弹性变形和挠度

3）拨弦过程分析

正交拨弦过程中，当拨片移动到琴弦的平衡位置被挡住时，拨弦力P和过弦阻力Q增大。琴弦和拨片的弹性变形同步增大。此时，系统开始储存弹性应变能，当其积累到能量极值点时，随着拨弦过程的持续进行，拨片顶点将产生使吃弦深度d减小的位移趋势。当d→0时，拨片与琴弦脱离接触，完成一次拨弦过程。系统储存的弹性应变能释放，转变为琴弦振动和声音，并通过琴箱放大输出。

需要说明，拨片顶点向吃弦深度减小方向移动的趋势，是由三个因素共同促成的：（1）拨片弹性变形；（2）琴弦弹性退让；（3）手部被动退让。其中，拨片弹性变形是最重要的因素。

4.拨片弹琴系统刚度影响因数的定性分析

根据材料力学，在悬臂梁的悬空端施加集中载荷Q时，梁将沿着x方向产生弯曲变形。变形大小可以用悬臂端的挠度来衡量。挠度的计算公式如下（图3）：

琴弦拨片外伸端A点受一集中载荷Q，力臂长s，则力作用点A处梁的挠度为

∣YA∣=Qs3/3EL=Q（t-d）3/3EL（2）

式中，Q--－过弦阻力，s---力臂长，s=t-d，拨片外伸长t与吃弦深度d之差，E--－拨片材料的弹性模量，L---拨片横截面对中性轴的惯性矩，对实心矩形截面，Lz=bh3/12（图4）。这里也可以看出，厚度（高度）对梁弯曲刚度的影响远大于宽度。这个结论同样适用于琴弦拨片。因为是定性分析，此处未考虑沿x轴方向拨片厚度和宽度的变化，且假设拨片不产生三维变形。

图4矩形实心梁的截面性质

由式（2）可得出以下定性结论：

1）挠度YA与过弦阻力Q成正比，与力臂长（t-d）的三次方成正比，而与拨片刚度EL成反比。说明握持拨片时拨片伸出量t和吃弦深度d对系统的弹性变形影响很大。拨片伸出量t加大或吃弦深度d减小，都会令挠度YA陡然增大，系统刚度急剧减小。

2）在Q、t、d、E都确定了的情况下，欲主动控制拨片弹琴系统的刚性或弹性表现，可以通过调整拨片的截面惯性矩（或者改变拨片截面的几何形状和尺寸）来实现。这给琴弦拨片的刚度设计与调整指明了方向。

5.琴弦拨片刚度设计与调整实例

1）提高拨片整体刚度的措施

（1）选择弹性模量大的拨片材料。

（2）增加拨片厚度和宽度均可提高拨片刚度，但增加拨片的厚度比增加宽度对提高刚度更有效。在厚度受限时，适当增加宽度可提高拨片的刚度。

（3）外部粘贴防滑材料补强刚度（图5）。

2）降低拨片局部刚性的措施

（1）选择弹性模量小的材料可降低拨片整体刚性；

（2）减少拨片厚度和宽度均可降低拨片刚度，但减少拨片厚度比减少宽度对降低刚度更有效。在厚度受限时，适当减少宽度可降低拨片的刚度。

（3）钻孔减小局部刚性

图6为五角拨片，顶角为°。正交拨弦时，迎面过弦阻力较大，掌握不好容易卡顿；斜交拨弦时，拨片顶角有侧滑，容易出刮擦声。钻孔后，顶角后方材料的横截面积减少，局部刚性降低，弹性增加，过弦阻力下降，拨弦流畅，声音清脆。

6

图6周边钻孔降低拨片顶角局部刚度

（4）开槽减小局部刚性

图7为不等四角拨片，中间手持部粘贴有2mm厚的圆形防滑垫，整体刚性偏大。在每一边的中部位置开槽后，整体外周被分割成4个顶角，恰似4个“悬臂梁”，其刚性下降、弹性增加。

（5）开槽与钻孔联合运用

图8与图7的情况类似。不同点在于，图7的槽开得过深，使得“悬臂梁”的根部截面（红线）比前部（绿线）还小，刚度分布比例失调，且略显不足。图8进行了改进，槽开得浅些，又在每一顶角增加3个孔。使得红线的长度大于4段绿线之和。这样，截面弯曲应力最大的根部的刚性削弱较少，刚度分布趋于合理。

图7不等四角拨片（开槽型）图8不等四角拨片（钻孔开槽复合型）

参考资料

济南库伦特科技有限公司，刘镇昌，琴弦拨片的分类与选择，百度百家号，.09.05

济南库伦特科技有限公司，刘镇昌，琴弦拨片顶角探讨，百度百家号，.09.07

济南库伦特科技有限公司，刘镇昌，多角琴弦拨片的由来与性能特点，百度百家号，.09.09

济南库伦特科技有限公司，刘镇昌，琴弦拨片的防滑设计与实用技巧，百度百家号，.09.13

清华大学，杜庆华，材料力学，高等教育出版社，年版

济南库伦特科技有限公司，一种多角琴弦拨片，ZL.1，.09.30

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