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关键词：随动硬化各向同性硬化应力-应变响应发动机缸盖排气歧管
1前言随着汽车发动机动力性和经济性要求的日益提高，发动机整机热负荷大幅增加。作为发动机最核心、最复杂的工作零件之一，气缸盖在发动机工作时不仅要承受紧固螺栓的预紧力、座圈的过盈装配应力，同时承受着高温高压燃气的冲击，气缸盖各部分温度分布很不均匀，其机械应力和热应力都很高，容易形成不同位置不同程度的破坏。当热应力和其它正常工作条件下的循环机械应力叠加时，便会发生热机疲劳。排气歧管结构也是受热负荷影响最敏感的发动机部件，增压导致排气歧管入口处的废气温度达到℃左右，而增压器蜗前废气温度达到℃以上，在高温高流速气体的冲刷下，工作时排气歧管结构上的温度可达到℃左右，而停机后温度会降到室温或者更低，这种巨大的温差使排气歧管结构反复热胀冷缩，热塑性应变会明显发生，进而发生排气歧管低周疲劳开裂、密封垫烧蚀等失效。同时高温下材料性能下降剧烈也加剧了发动机缸盖及排气歧管部件结构的失效。
通过对材料本构关系进行研究，在材料试验数据的基础上，建立了材料本构模型的组合硬化参数优化技术，掌握了适用于零件级别的材料本构模型组合硬化参数确定方法。该方法应用在某高温球铁材料本构参数确定中，拟合出了适用于通用软件平台的材料恒温低周本构参数，并在此基础上，以引入场变量的形式，构建了可用于某排气歧管热机疲劳仿真计算且收敛性良好的本构关系参数核心数据。
2材料本构理论简介一般来讲，真实材料的特性是非常复杂的，必须进一步理想化和简化，以便于从数学上近似地模拟所要解决问题中的真实材料特性。
材料特性可以理想化成与时间相关或与时间无关。对于与时间相关的材料特性，必须考虑时间效应，常可以描述为与历史相关和率相关的，例如粘弹性材料和粘塑性材料；对于与时间无关的材料特性，即认为时间的影响可以忽略，例如弹性和弹塑性材料。
对于理想的弹性材料模型，其特性可进一步理想化为可逆的和与加载路径无关；而对于塑性模型，它是不可逆的并与加载路径有关。
对于简单的弹性模型，三维应力和应变矢量{}σ和{}ε表示如下。
式中，矩阵称为弹性本构或弹性模量矩阵。
对于单轴循环加载的各向同性线弹性材料，应力-应变关系如图1所示。其中，沿一个方向持续加载至材料产生塑性，相应的应力-应变滞回曲线如O至σs0至σr1段所示，卸载曲线如σr1至O1段所示。反向加载直至进入新的塑性时，如果材料具有硬化特性行为,新的屈服应力σs1通常在数值大小上分为3种情况[1]。
a.=σr1,则称材料是各向同性硬化的。
b.σr1-σs1=2σs0,则称材料是随动硬化的。
c.＜σr1,且σr1-σs1＞2σs0,则称材料是组合硬化的。
通常情况，材料是具有组合硬化特性行为的。此时，σs1位置的准确识别就变得困难起来。
图1材料单轴加载应力-应变关系示意
3金属材料循环硬化模型对于一般金属材料，通常考虑2种硬化，与内部微应力集中状态有关的非线性随动硬化和与位错密度或流动受阻有关的各向同性硬化[2]，同时考虑以上2种硬化特性的模型称为组合硬化模型，其演化方程包括2个部分，非线性随动硬化部分，用于描述屈服面在应力空间中沿背应力α平移；各向同性硬化部分，此部分将定义屈服面σ0的等效应力发生的变化描述成塑性变形的函数。
将随动硬化部分定义成纯粹运动项（符合Ziegler硬化法则）和松弛项（召回项）的增量组合，这样便给随动硬化部分引入了非线性。此外，可以叠加一些随动硬化部分（背应力），这在某些情况下可以大大改进结果。当忽略温度和场变量相关性时，对应于每一个背应力的硬化法则见公式（2），总的背应力按公式（3）计算。
式中，σ为应力张量，εˉ˙pl为等效塑性应变速率，N为背应力个数，Ck和γk是必须在循环测试数据中进行标定的材料参数，Ck为初始随动硬化模量；γk用于确定随动硬化模量随着塑性变形的增加而下降的速率。
当Ck和γk为零时，模型简化为各向同性硬化模型。当所有的γk均等于零时，模型恢复为线性Ziegler硬化法则。
图2所示为具有3个背应力的非线性随动硬化模型实例。每一个背应力覆盖一个不同应变范围，并且为大应变保留线性硬化法则。
图2包括3个背应力的随动硬化模型
模型的各向同性硬化行为将屈服面σ0的尺寸演化定义成等效塑性应变的函数。此演化可以通过以下途径引入，直接指定σ0的尺寸演化定义成等效塑性应变的函数，在用户子程序UHARD中指定σ0，使用简单的指数法则，见公式（4）。
式中，σ
0是零塑性应变时的屈服应力；Q∞和b为材料参数，其中，Q∞为屈服面的最大变化量，b定义了随着塑性应变的发展屈服面的尺寸变化率。当定义屈服面尺寸的等效应力保持为常数（即σ0=σ
0）时，模型则简化为非线性随动硬化模型。
单向载荷的随动硬化和各向同性硬化的分量如图3所示，多轴载荷如图4所示。图3、图4随动硬化分量的演化法则说明背应力包含在半径的圆柱中，其中αs是α在饱和态（大塑性应变）下的大小。它也表明任何应力点必须在半径为的圆柱体中（使用图3中的符号），因为屈服面保持有界。在大塑性应变时，任何应力点包含在一个半径为αs+σs）的圆柱内，式中，σs是定义大塑性应变时屈服面大小的等效应力。如果使用了用户子程序UHARD，则此值取决于用户的实际应用；否则，=σ
0+Q∞[3]。
4各向同性金属材料恒温低周本构模型参数定义及优化当前汽油机缸盖及排气歧管等热机疲劳开裂风险较大的结构的常用材料为各向同性金属材料。材料力学性能试验数据并不能直接应用在仿真分析中，而需要进行分解、拟合，进而得到可满足热机疲劳仿真需要的材料参数。
4.1材料硬化参数定义为保证仿真用材料本构参数精度，此处选用组合硬化模型进行参数拟合及优化。
图3非线性各向同性/随动模型中硬化的一维表示
图4非线性各向同性/随动模型硬化的三维表示
4.1.1随动硬化部分定义
通过从稳态循环中指定试验数据来定义随动硬化部分。应力-应变数据可以从承受对称应变循环试样的稳态循环中得到。可以通过对试样进行固定应变范围Δε的循环，直到达到稳定状态来得到稳态循环，即直到应力-应变滞回曲线的形状从一个循环到下一个循环不再发生改变。此时，理想状态稳态循环如图5所示。每一个数据对(σi,)确定方法为σi直接由图5量取，由公式（5）确定。
式中，σi、εi分别为稳态循环应力-应变滞回曲线第i点的应力和应变，E为材料的弹性模量，为加载段应力为零时的应变[3]。
图5稳态循环应力-应变数据示意
但在实际应用时，稳定环如图6，与图5的理论形状有较大差异，故随动硬化项的起始点如何确定比较有难度。
图6实际稳态循环应力-应变滞回曲线
4.1.2各向同性硬化部分定义
通过指定定义屈服面σ0大小的等效应力，作为等效塑性应变的函数，来确定各向同性硬化。得到这些数据的最简单的途径是进行应变范围为Δε的对称应变的循环试验。
各向同性硬化项参数()定义按图7和式（6）、式（7）进行确定。
图7对称应变循环应力-塑性应变数据
式中，i为循环周次，为第i个循环的拉伸极值应力，Δε为应变幅值，E为材料的弹性模量，和取值如图7所示[3]。
实际状态下应力-塑性应变滞回曲线如图8[4]，曲线并未出现明显拐点，与图7的形状差异较大，即各向同性硬化项中卸载段拐点如何确定是困难的。
图8实际应力-塑性应变曲线示意
4.2室温恒温材料参数优化此处以某高温球铁材料为例，研究在获取材料应变范围为Δε的对称应变循环试验数据的基础上，如何通过拟合及优化手段获得高精度的仿真用材料本构参数。
对于随动硬化项，首先根据稳态循环应力-应变数据，结合公式（5）确定该硬化项参数初值；对于各向同性硬化项，根据测试获得的应力-塑性应变曲线特征，结合式（6）、式（7）确定各向同性项参数初值。
将材料参数初值带入仿真模型，得到仿真应力-应变数据，仿真结果和试验结果差异见图9。
图9稳态循环应力-应变滞回曲线
对硬化项的各项参数，包括随动硬化项的参数和各向同性硬化项的参数的影响范围及敏感度进行研究，进而对各项参数进行优化，使得仿真应力-应变滞回曲线和试验应力-应变滞回曲线趋于一致。将材料参数各个优化方案带入仿真模型中，得到各个参数拟合方案的仿真应力-应变数据，仿真结果和试验数据对比见图10～图13。
图10方案1稳态循环应力-应变滞回曲线
图11方案2稳态循环应力-应变滞回曲线
图12方案3稳态循环应力-应变滞回曲线
图13方案4稳态循环应力-应变滞回曲线
仿真结果和试验结果对比结果表明，优化方案4材料参数拟合精度达99%以上。
4.3其他温度恒温材料参数拟合根据上述参数拟合优化技术，结合材料试验结果，可得该材料在℃、℃、℃、℃时的恒温低周材料本构参数。将得到的材料参数带入试样仿真模型，计算得到仿真应力-应变滞回曲线，和试验结果对比见图14～图17。对比结果表明，高温材料参数拟合精度达97%以上。
图14℃稳态循环应力-应变滞回曲线
图15℃稳态循环应力-应变滞回曲线
图16℃稳态循环应力-应变滞回曲线
图17℃稳态循环应力-应变滞回曲线
5高低温材料本构模型参数定义研究及应用发动机缸盖或排气歧管工作时，温度是连续变化的，因此需构建材料在温度变化条件下的本构模型参数。
5.1高低温材料本构模型参数定义在已获得仿真用各温度下恒温低周材料本构参数的基础上，通过引入场变量的形式，构造适用于热机疲劳工况的材料本构参数。
以ABAQUS软件为例，随动硬化构造形式如下。
*PLASTIC,HARD=COMBINED,DATATYPE=STABILIZED
每一行数据依次包含如下参数。
a.屈服应力；
b.塑性应变；
c.应变范围；
d.温度；
e.第一场变量；
f.第二场变量。
随动硬化构造形式为*CYCLICHARDENING。
每一行数据依次包含如下参数。
a.定义弹性范围的等效应力；
b.等效塑性应变；
c.温度；
d.场变量。
5.2材料本构模型参数应用5.2.1试样级别应用
使用按照5.1方法定义的高低温材料本构模型，计算得到仿真模型高低温工况应力-应变滞回曲线，和试验结果对比见图18。对比表明，材料高低温本构参数拟合精度达90%以上。
图18高低温工况应力-应变滞回曲线
5.2.2零件级别的应用
将材料高低温本构模型及参数带入某排气歧管热机疲劳计算工况中，计算得到加载循环升温工况等效塑性应变分布如图19。该型排气歧管实际失效形式见图20。对比可知，仿真预测失效位置与实际失效位置完全一致，说明了当前材料本构参数定义的合理性。
图19排气歧管等效塑性应变分布
图20排气歧管失效形式
6结束语建立了各向同性金属材料本构模型的组合硬化参数优化技术，拟合得到某高温球铁材料恒温低周本构参数。在此基础上，通过引入场变量的形式，得到了适用于排气歧管热机疲劳工况仿真且收敛性良好的本构关系参数核心数据。通过和试验结果对比，仿真应力-应变滞回曲线精度达90%以上。
来源：期刊-《汽车工艺与材料》；作者：蔡存朋1,2武斌1,2曹正林1,2李康1,2沈宇航1,2张醒国1,2
（1.中国第一汽车股份有限公司研发总院；2.汽车振动噪声与安全控制综合技术国家重点实验室）
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