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介绍
由于对具有卓越机械性能和多功能功能的材料的高需求，调整复合材料设计已成为材料开发的关键部分。复合材料的本质在于通过组合具有不同（通常是不同的）特性的多种材料来引入异质性。通过优化复合材料成分的空间分布，可以实现机械性能的巨大提升，例如现代陶瓷基体材料、纤维增强聚合物或包括生物进化和仿生材料。然而，由于难以结合不同的基材和操纵复杂的微观结构，传统的制造方法限制了可调谐复合材料的设计。为了解决这些问题，增材制造最近能够生产具有复杂几何形状的复合材料。计算复合材料的物理特性通常依赖于多尺度建模方法，例如有限元法(FEM)或分子动力学(MD)模拟。然而，复合材料的设计空间通常存在难以处理的组合数量，这阻碍了我们通过实验测量或计算模拟来搜索最佳设计。在早期的工作中，由于人工智能方法的进步，机器学习(ML)算法不是使用蛮力方法，而是基于对各种载荷条件（如拉伸或剪切载荷）的FEM计算来优化复合材料设计。）。然而，这些方法还不能预测物理场，也不能直接将材料微观结构与性能联系起来。对于许多设计应用和工程分析，我们需要访问物理场，例如应变或应力张量分布。这些类型的物理数据还将提高AI方法的物理相关性并提供更多的机械见解。近年来，ML方法，尤其是深度学习(DL)，彻底改变了我们设计材料、模拟物理现象和预测特性的观点。为计算机视觉和自然语言处理开发的DL算法可用于分割生物医学图像、从头设计蛋白质和生成分子指纹。在计算材料科学领域，丰富的数据推动了从量子尺度到宏观尺度的机器学习应用热潮。通过结合基于场（密度函数理论）、基于粒子(MD)和基于连续介质(FEM)的建模，ML揭示了量子相互作用、分子力场的预测，和材料力学。然而，这些模型中的大多数都受到预测中包含的最低信息水平和泛化难度的限制。在这里，我们克服了这些挑战，并提出了一种转换材料成分的通用方法，将材料成分作为几何和微观结构的简单图像提供给模型，该图像完全编码材料成分和边界条件，直接转换为应变或应力场，作为包含积分信息的物理场桥接物理和设计的材料行为。我们表明，复合几何形状与应变或应力场之间的物理关系可以直接建立在高精度和可预测性的高度。虽然一些早期的工作使用卷积神经网络来预测复合材料弹性变形的定位联系，本文报告的结果提供了一种能够处理更普遍的机械问题并且可以更容易地用于合并实验数据的方法。结果
模型开发和培训生成对抗网络(GAN)是一种基于训练集的数据统计生成新数据的深度神经网络(43)。GAN由两个关键组件组成，称为生成器和判别器，它们基于博弈论相互训练。生成器生成由鉴别器评估的候选。尽管GAN最初是作为无监督学习的一种形式提出的，但可以将标签作为约束纳入，这导致了GAN的一个子类型，称为条件GAN(cGAN)。在我们的工作中，我们开发了一个在cGAN中实现的DL模型，并以配对图像作为约束(44)。cGAN模型有两个关键组件，GeneratorU-Net和DiscriminatorPatchGAN(44）。几何图像（标签或约束）被输入到生成器中，以生成具有随机噪声的感兴趣的场图像。鉴别器通过将生成器生成的这些场图像与从FEM获得的真实场图像进行比较来评估这些场图像。生成器的训练目标是提高判别器的错误率，而判别器的训练目的是优化生成器生成的假图像的识别能力。在这里使用的博弈论框架内，GAN模型在鉴别器和生成器达到纳什均衡时收敛，其中一个组件保持其状态而不管对手的动作。一旦训练了ML模型，就可以绕过传统的数值模拟来预测新的现场图像。给定几何形状，现场预测可进一步用于提取复合材料的机械性能。正如我们在以下部分中所展示的，不仅可以获得包括刚度和可恢复性在内的机械性能，还可以获得局部特征，例如裂纹或尖锐夹杂物周围的应力集中。补充材料中提供了更多详细信息。从几何到应变或应变力场我们专注于具有两种成分材料的二维(2D)复合材料，定义为软单元（红色）和脆性单元（白色）。这两个单元都具有线性塑性和应变硬化，其特点是Abaqus中的“可破碎泡沫”模型（参见材料和方法）。与软性单元相比，脆性单元的杨氏模量相对较大，但屈服应变较小。考虑的初始复合材料由8×8块单元（参见材料和方法）组成，保持较小的尺寸，因此我们可以针对全物理模拟对ML方法进行强力验证。虽然生成的图案是粗分辨率（第一个示例中为8×8），但整体图像分辨率为像素×像素。块单元的排列由随机几何生成器生成，因此我们可以探索广泛的排列组合（图1）。对于不同的几何形状，复合材料在机械测试（例如压缩）下的应变或应力场是使用FEM获得的（参见材料和方法）。FEM的结果被视为这项工作的基本事实。收集几何图像和应变或应力场图像以组成数据集。该数据集总共由个数据组成，分为包含80%数据的训练数据集和包含其余20%数据的测试数据集。图1描述了这里报告的方法的工作流程。模型性能评估为了评估模型性能，我们以复合材料在压缩加载和卸载（在x方向或水平轴上施加的载荷，图2A）下的力学行为为例（参见材料和方法以及电影S1）。几何图像为输入，卸载后残余应力场图像为目标。这代表了一个复杂的物理场景，并将作为一个测试案例来评估这里报告的方法。测试数据集的应变或应力场预测的典型结果如图2A所示。值得注意的是，我们的预测中捕获了应力和应变场以及位移（包含在几何的整体变形中），如图3A所示.为了进一步定量评估基本事实与预测之间的相似性，考虑vonMises应力场预测，计算测试数据集中所有个数据的L2范数（参见材料和方法）。图2应变或应力场预测以及位移场，描绘了基于FEM的地面实况与ML模型的预测的比较。图3模型性能。预测轮廓的L2范数分布针对两个参考轮廓绘制，干净轮廓和随机轮廓（图3A）。从图中可以看出，与随机轮廓（~1.8，由预测轮廓归一化）和干净轮廓（~2.9，由预测轮廓归一化）相比，预测轮廓的L2范数的平均值要低得多。此外，预测轮廓的较窄峰值表明变化也较小（随机轮廓~2.8和干净轮廓~2.7，由预测轮廓归一化）。结果表明，我们的ML模型在直接从复合几何形状预测应变或应力场方面具有高精度和适用性。通过预测场，我们可以进一步推导出复合材料的二次力学性能。例如，复合材料的机械恢复性可以在压缩加载和卸载后计算。这里，可恢复性定义为复合材料的平均残余应力。我们的模型能够使用从现场图像中获得的信息准确地预测与测试数据集中前三个可恢复性级别相关的几何形状（图3C）。更广泛地说，我们的ML模型对测试数据集中所有种复合材料的等级和可恢复性或残余应力的值进行了准确的预测（图3D）。R2_ML模型预测与groundtruth的线性拟合值为0.96，ML模型预测全局属性可采性的平均相对误差为7.5%。需要强调的是，ML模型没有直接训练用于预测可恢复性，因为该度量是次要提取的特征。然而，该模型仍然能够仅用个训练数据精确地预测从现场图像中获得的次要信息。可恢复性的情况表明，我们的模型不仅提供看起来与地面真实情况相似的现场图像，而且还以高精度预测特定像素值。因此，该模型可用于通过改变几何形状来优化复合材料的机械性能。此外，)，因为可以从我们模型中已经包含的预测场和变形中推导出多个属性。除了机械性能预测外，我们还检查了局部小规模模式的可靠性。为了评估这种能力，使用8×8表示训练的ML模型以增加16×16的分辨率研究高分辨率模式（图3E））。即使模型从未见过16×16表示，也可以预测棋盘图案的清晰边界。不同尺度的一致性表明GAN已经学会了对机械现象的物理理解，在这种情况下，应力集中以及它们如何从复杂的微观结构模式中出现。尽管基于棋盘的应力场非常一致，但重要的是评估应力值的差异或高阶信息，例如不同尺度上的应变梯度或应力场。为了减少未来工作中不同尺度的差异，可以通过将多个表示（例如，8×8、16×16和32×32分辨率，每个有张图像）合并到数据集中来训练替代模型。有了这样的多尺度信息，总之，我们的模型识别与尺度无关的局部模式的能力可用于预测分层结构的应变或应力场，并且对于探索广泛的从头微观结构的设计应用程序很有用。非方形特征在前面的例子中，组合由正方形单元组成。现在，我们探索我们的模型是否可以扩展到研究具有非方形基本设计单元的复合材料。为了证明这种可能性，六边形和三角形镶嵌都用于设计复合元素。为此，在正方形表示上训练的相同模型现在分别使用六边形和三角形表示的数据集进行训练。由FEM计算的vonMises应力场和训练模型显示出高度相似性，如在两个示例案例中所示（图4A）。结果表明，该模型可以很容易地推广到不同形状的复合材料。图4扩展模型以包括多个加载条件，以及基于图像的边界条件编码。多种加载条件我们上面使用的输入几何图像尚未包含有关加载条件的任何信息，这些信息已编码在使用的训练集中。现在，我们扩展模型以学习直接嵌入图像中的边界条件的变化。通过在我们的几何图像和场图像中添加绿线来指定加载条件（图4A）。这些绿线代表在FEM模拟期间施加载荷的刚体。直线绿线是用于沿x压缩复合材料的两条刚性线方向。圆形绿线是用于纳米压痕的球形(2D)刚性压头。因此，现在数据集由两组数据组成：一组图像包含两条显示压缩结果的绿色直线，另一组包括一条显示纳米压痕结果的圆形线。两组中复合材料的几何形状相同。在使用混合数据集进行训练后，该模型能够识别不同的加载条件并做出相关预测（图4A）。更具体地说，模型将加载条件从输入几何图像传递到预测，并根据指定的加载条件预测vonMises应力场。更出乎意料的是，当几何图像中没有包含在我们的训练数据集中的两个加载条件结合在一起时，ML模型仍然能够准确地预测应力场。如图4A所示，我们的模型预测了由压缩引起的应力场（类似于单次压缩的一般应力模式）和纳米压痕（顶部的应力集中）。我们的模型能够从图像中读取两种不同的加载条件并相应地预测场，这显示了应用一个模型来预测多个机械测试的潜力，并为可转移性提供了证据。此外，原则上，该模型还能够预测多阶段机械测试（例如多个加载循环）的应变或应力场。在此处报告的框架内实现这一目标的一种直接方法是针对不同的加载阶段利用不同的颜色代码。例如，随着加载周期的增加，我们可以改变图4B中绿线的颜色从浅绿色到深绿色来编码训练的加载阶段。使用我们训练有素的模型，通常由传统代码执行的FEM模拟可以以更高的速度和更低的计算成本执行。最后，我们的模型也可以用于复杂的负载条件，因为它能够预测具有混合负载条件的字段。高分辨率几何对于现实世界的复合材料，它们的几何形状可能非常复杂。因此，相对简单的8×8表示可能不足以满足实际应用。为了研究复杂的几何形状，我们训练了一个更深的模型（参见材料和方法），具有32×32表示（图4C）。类似地，和以前一样，加载条件是一个周期的压缩加载和卸载，vonMises应力场图像是目标输出。为了展示更复杂的构图和相关预测的示例，使用MIT圆顶形状的几何图像作为输入。模型预测的地面实况和现场图像都表现出相似的应力模式（图4C））。换句话说，用32×32表示训练的更深的模型比8×8表示的模型更强大，因为它可以更好地呈现非正方形图案，例如图4C中的扇区，并在需要所需分辨率时覆盖更多情况。该示例揭示了模型预测一般输入的高分辨率字段的潜力。为了定量研究高分辨率预测的准确性，我们计算了L2范数，就像我们对8×8表示所做的那样。然而，当使用32×32表示时，局部模式比8×8表示要多得多。因此，对整个图像的差异进行综合比较比单个值更合适。因此，我们使用L2normmap而不是L2norm。L2范数图是通过在比较两个图像时逐个区域计算局部L2范数区域获得的（参见材料和方法）。我们随机生成了一张32×32的几何图像，以使用L2范数图检查地面实况和预测之间的相似性。以与我们对8×8表示相同的方式选择两个参考轮廓图像，称为干净轮廓和随机轮廓（图3A）。干净等值线的L2范数图展示了应力集中的位置，而对于随机等值线，该图包含了两个场的混合信息。根据L2范数图，预测的轮廓是全局准确的，L2范数值较低横跨地图。我们发现，对于图像中应力集中较大的点，模型显示的准确性较低。原因是ML模型倾向于平滑尖峰（应力集中）以实现整体低损耗。然而，我们的模型清楚地预测了在这些点上显示出大应力的趋势，这可以通过与干净轮廓的L2范数图进行比较来证明。凭借预测高分辨率几何场的能力，该模型可用于研究具有复杂图案的复合材料，这在设计应用中是必需的。讨论我们提出了一种基于DL的方法，以将复合几何图形直接转换为应变或应力场，使用作为GAN实现的博弈论方法来实现。神经网络使用相对少量的数据进行训练，但达到了惊人的准确性、可转移性，因此具有广泛的适用性。使用相同的训练模型预测多个机械场，涵盖材料行为的多个方面（图2和图。S3)。通过从现场预测中提取信息，该模型可以准确识别可采性的顶级设计并捕获与规模一致的局部模式。就通过我们的方法获得的计算速度的加速而言，预训练模型的预测在Inteli7-X(3.80GHz)CPU内核上只需不到一秒的时间，而标准FEM模拟通常持续几分钟、几小时甚至天。因此，该方法是一种很有前途的工具，可以加速发现超材料和分层材料等材料的最佳几何设计。通过使用软材料，该模型可以预测裂纹周围的类似应力场（参见材料和方法）。结果与裂缝周围应力场模式的知识一致，即使这些情况下软材料的比例在数据分布中极度偏斜（图S4）。无论裂缝或尖锐夹杂物的形状和位置如何，预测都是一致的，甚至可以用来描述裂缝传播时的场演变（电影S1）。因此，该模型也可用于与裂纹相关的设计问题，例如抗裂材料，为该方法的可转移性提供了额外的证据。我们的模型可以捕捉各种形状、不同负载条件和复杂几何形状的复合材料的力学行为。它可以从随机几何形状预测力学行为，并打开大门以加速从下到上搜索具有多种机械功能的复合材料的最佳设计。在这种情况下，使用预测应力和应变场的非凡优势之一是场包含用于各种设计目的的综合信息。因此，该方法提供了预测物理特性的高效率，并基于可转移的ML方法加速了设计过程。此外，我们扩展了我们的模型以包含非正方形表示、多种加载条件、裂缝和高分辨率几何形状。这些扩展使我们能够以较低的计算成本涵盖FEM的巨大应用，并研究感兴趣的复杂系统。此外，这里报告的方法也可以直接应用于实验图像以训练模型，这强调了该方法的可迁移性，并提供了一种以前未被识别的方式，将自下而上的建模与实验数据源相结合，用于预测方法。未来的工作还可以更多地