细菌鞭毛、大象鼻子、植物藤蔓和章鱼肢体等具有在三维空间中灵巧运动的能力，受其启发，近年来研究人员对软体抓手进行了大量的探索。但目前相关研究主要集中于二维平面内软体抓手的运动和形态的设计控制，缺乏从材料、结构特性等角度出发，通过建立数学模型，实现软体抓手三维变形的设计方法。针对这个问题，该论文提出了通过单一气压输入形成复杂三维轨迹的气动软体抓手设计方法。相关成果以“Modelingandinversedesignofbio-inspiredmulti-segmentpneu-netsoftmanipulatorsfor3Dtrajectorymotion”为题发表于AppliedPhysicsReviews期刊（IF=19.2）。该论文将软体抓手特征化为具有弯曲、扭转和螺旋状变形的单节段，建立了基于正交各向异性大变形材料方程和最小能量法的力学理论模型，该模型考虑了材料非线性和几何各向异性，建立了软体抓手三维空间形态与材料、结构和输入气压间的定量关系，并使用三维杆理论将其轨迹进行了空间重构和可视化。同时，建立了基于数学解析模型的逆向设计方法，实现了软体抓手形态的参数化预测和三维空间轨迹的逆向优化设计。图1仿生软体抓手结构设计结构设计受到章鱼的灵活肢体启发，提出了一种可形成复杂三维形态的设计思路。如图1所示，软体抓手的三维空间构型被分解为扭转、弯曲和螺旋三种功能段。通过斜腔的排布，分别实现扭转、弯曲和螺旋状变形，具体为：通过双侧排布斜腔实现扭转变形，通过单侧排布横腔实现弯曲变形，通过单侧排布斜腔实现螺旋状变形。通过不同功能段的组合以及结构几何参数的调整，软体抓手可形成多样化的空间姿态。理论模型图2软体抓手理论模型为了实现软体抓手三维形态的设计与控制，针对扭转、弯曲和螺旋状变形分别提出了非线性大变形理论模型，如图2所示。首先建立了扭转理论模型，为描述斜腔结构的非线性软材料，采用具有正交各向异性的大变形能量密度函数，通过求解拉格朗日平衡方程，建立了材料应力和输入气压间的定量关系，进一步获得输入气压和几何材料参数与形变的关系。其次建立了基于最小能量法的螺旋和弯曲模型，分别计算了结构储存的弹性能和气压做的功与应变张量间的关系，通过系统总能量的变分为零原理，求解了任意气压输入下结构的应变张量，建立了输入气压与弯曲和螺旋状变形的映射。通过3D杆理论进一步将多个功能段（扭转、弯曲和螺旋）的中心线进行组合。分别建立单个功能段首尾的三维坐标向量，通过坐标平移和变换，在全局坐标系下将各段中心线组合重构为表征软体抓手空间姿态的参数方程。最后将中心线在宽度和高度方向进行延展，获得三维实体的空间坐标，将三维坐标导入ParaView软件，实现软体抓手三维形态的可视化。实验验证为了验证理论模型的合理性，采用实验和有限元结果进行对比(图3和4)。利用单位扭转弧度和伸长率描述扭转节的变形(图3(d))，理论模型预测当气腔排布角度53°附近时，扭转效果达到最大值(图3(e,f))。螺旋（弯曲）变形由螺距与螺旋曲率表征(图4(d,e))。将不同设计参数的螺旋功能段进行组合并制作，将实物驱动器与理论结果进行比对(图4(f))。图3扭转模型验证与预测图4螺旋和弯曲模型验证与预测逆向设计为实现三维空间轨迹的逆向设计，建立基于上述理论模型的优化方法。图5(a)展示了具有弯曲、扭转和螺旋状变形的章鱼触手，通过逆向设计方法，实现对该轨迹的逆向拟合，具体设计流程为：1、将目标空间曲线拆解为不同功能段，通过曲线拟合工具提取特征参数；2、通过对比特征参数，获得粗略设计曲线，即优化初始值；3、使用受约束的优化方法进行设计参数优化，目标函数设定为目标空间曲线点集与设计曲线距离平方和。该逆向设计方法进一步用于曲面轮廓的设计（图6）。由于软材料的柔顺性，软体抓手常用于抓取花瓶、水果等易碎物体，为了确保接触效果并减少应力集中，软体抓手的轨迹应与物体的表面相贴合。图5软体抓手的逆向优化设计图6软体抓手的三维曲面拟合和工作空间首先取得物体表面用于生成目标曲线的点集(图6(a,d))，使用上述优化方法对粗略设计曲线进行最优化计算(图6(b,e))并得到优化结果(图6(c,f))。图6(g)展示了不同设计参数螺旋段的形态空间，其中的气腔排布角度从45°到90°不等。以一个双节驱动器（扭转+螺旋）为例，直观展示了驱动器的工作空间(图6(h))。其中，红、绿、蓝色曲线分别代表了P=10-60kPa下的驱动器轨迹。总结展望该工作提出了具有复杂三维轨迹气动软体抓手的力学建模和逆向设计方法，建立了扭转、弯曲和螺旋变形的非线性大变形理论模型，提出了基于3D杆理论的软体抓手重构方法，参数化的理论模型使软体抓手的设计更自由灵活；基于解析理论模型，建立了软体抓手的逆向设计方法，使软体抓手设计可从设计链末端出发，优化寻找最适合的空间曲线，该方法有望在新一代软体机器人的设计中取得应用。博士研究生江承儒为论文第一作者。该论文得到了国家自然科学基金、上海市科委扬帆计划和上海交通大学创新基金的资助。论文信息：Jiang,C.,Wang,D.*,Zhao,B.,Liao,Z.,Gu,G*.().Modelingandinversedesignofbio-inspiredmulti-segmentpneu-netsoftmanipulatorsfor3Dtrajectorymotion.AppliedPhysicsReviews,8(4),.论文链接：

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