有限元方法在物理上脱胎于结构力学，在数学脱胎于结构力学瑞利－李兹法。目前它大部分的应用还是在固体力学、温度场、电磁场、流体力学等，在固体力学的应用中应用最为突出，这是由于大量的工程结构需要进行结构分析，如高层建筑、桥梁、水坝、汽车、飞机等等，工程结构安全性问题十分突出，有限元方法不能为其提供功能上的帮助，但是在安全性分析上是最主要方法，这种方法能够在设计之初，即结构还没有建设之前，就提供安全性评价，节省了大量的费用，提高了安全性，如果考虑优化，还能节省大量的投资，这也正是ＣＡＥ方法大行其道的原因。

世界是物质的，物质世界由不同的材料构成，固体类材料是我们讨论的重点。在力学家们看来，所有的固体材料都存在“本构关系”，即材料在变形情况下，应力应变之间的关系，当然材料还存在其它的比如电、磁、热等等关系，在哲学上，这可以视为是对物质运动规律的描述。

线弹性本构关系最为简单，在早在虎克的时代就已经回答清楚，最为简答却应用最广。“材料力学”与“结构力学”标准教材中的材料模型都可以视为线弹性本构关系。但实际上材料模型远非如此简单，本构模型最终的目的是描述材料从零变形到断裂乃至断裂发展的这个过程，但这太复杂了，可以分为几段，初始的弹性阶段符合线弹性模型、在后来发生了塑性变形、发生了位错，最后断裂发展，不同的阶段有不同的材料模型。即便是在同一个阶段，还存在宏观、细观、微观模型，宏观、细观的模型能与宏观的应力应变联系起来，微观还有些困难。我个人认为，这涉及到微观世界原子与原子互相作用的本源问题，力可能未必是“元”作用因素，那么“元”作用因素到底是什么呢？是电、磁？还有其它？力是否是人类强加给原子间互相作用的描述？

材料模型从实验得来。众所周知，影响材料本构关系的因素很多，比如应变率、温度等等，将所有的因素都包括这不符合“简单性”法则，这样很可能得不出材料模型。目前材料模型大都依靠单向拉伸试验，在一种条件下，可以得到一组应力应变数据，变化条件，又可以得到一组数据，这样说来，本构关系就是要找到这样一个方程式，它能最大程度的符合试验数据。理论上，本构关系不能靠数据拟合得来，这样得来的方程没有物理意义，价值不大。

材料模型现在有向微观发展的趋势，固体力学家们与材料科学家们互相借鉴，这在纳米力学中表现得非常明显。

有了材料模型，有限元方法才进入到了纷繁多样的结构世界，在此有限元才有了一些物理的内容，除此外，有限元本质上全都是数学。

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