在初中数学几何的学习中，辅助线做法应该属于难度较大的一类了！也是学生学习过程中挑战性与迷惑性共存的一类，既怕考试时不做辅助线，又怕下笔时乱做辅助线！其实，每一种辅助线的做法都有其固有的思维，在什么时候连接两点，在什么时候运用延长线段等。比如下面即将要介绍的半角模型！什么是半角模型？如图，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，连接EF，这种模型属于“半角模型”中的一类。图中是90°角的半角模型，即45°角！当然，还有°角的半角模型，以及60°角的半角模型。而这些角，毫无疑问，都是特殊角！怎么解决半角模型？在半角模型的题目中，常用的方法是构造全等三角形。下面介绍几种常见的方法！方法一、旋转法解决半角模型例题1．如图，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，连接EF，△ADF与△ABG可以看作绕点A旋转90°的关系．这可以证明结论“EF＝BE＋DF”，请补充辅助线的作法，并写出证明过程．（1）延长CB到点G，使BG＝_______，连接AG；（2）证明：EF＝BE＋DF.（1）由于△ADF与△ABG可以看作绕点A旋转90°的关系，根据旋转的性质知BG=DF，从而得到辅助线的做法；（2）先证明△ADF≌△ABG，得到AG=AF，∠GAB=∠DAF，结合∠EAF＝45°，易知∠GAE=45°，再证明△AGE≌△AFE即可得到EF＝GE=BE+GB=BE＋DF.本题属于四边形综合题，主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用旋转方法提示构造全等三角形，属于中考常考题型．方法二、折叠法解半角模型请阅读下列材料：已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；（3）已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．（1）DE^2＝BD^2+EC^2，将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE，得到△AFD≌△ABD，然后可以得到AF＝AB，FD＝DB，∠FAD＝∠BAD，∠AFD＝∠ABD，再利用已知条件可以证明△AFE≌△ACE，从而可以得到∠DFE＝∠AFD+∠AFE＝45°+45°＝90°，根据勾股定理即可证明猜想的结论；（2）根据（1）的思路一样可以解决问题；（3）当AD＝BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形．如图，与（1）类似，以CE为一边，作∠ECF＝∠ECB，在CF上截取CF＝CB，可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA，然后可以得到AD＝DF，EF＝BE．由此可以得到∠DFE＝∠1+∠2＝∠A+∠B＝°，这样就可以解决问题．此题比较复杂，考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、勾股定理的应用等知识点，此题关键是正确找出辅助线，通过辅助线构造全等三角形解决问题，要掌握辅助线的作图根据．方法三、截长补短法解决半角模型本题综合考查了等腰三角形、全等三角形及旋转的性质，作辅助线构建两三角形全等是本题的关键；要证明全等时，两边夹角的得出各问都不相同，是一个难点；同时运用了特殊角的三角函数值表示边的长度，在几何证明中线段的和与差是一个难点，思路为：想办法将线段转化到同一条直线上：①在长边截取短边，②延长短边等于长边；简称“截或接”．当然，半角模型还不仅仅是上面三个模型，它还有其他模型。而半角模型的通用解法，无非就是构造全等三角形。因此，当遇到半角时，不妨考虑一下半角模型的通用解法！

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