王欣范雯霖高顺德大连理工大学机械工程学院大连

摘要：以t履带起重机为例，将材料非线性考虑进几何非线性模型得到双重非线性模型，应用Ansys基于弧长法进行非线性稳定性运算。从双重非线性模型与仅考虑几何非线性模型的载荷－位移曲线、不同屈服应力的材料非线性模型失稳载荷与失稳时位移与应力关系入手，深入研究与分析材料非线性对臂架稳定性的影响。

关键词：起重机；臂架；材料非线性；几何非线性；稳定性分析

中图分类号：TH.7文献标识码：A文章标号：-（）11--06c

0引言随着制造工艺的提高和高强度合金钢的应用，塔式起重机、履带起重机等桁架臂结构朝着高耸化、轻柔化和大长细比方向发展[1]。对于这种柔性化的大长细比桁架臂而言，其稳定性失效的破环程度可能远超强度破坏[2]，故稳定性计算是臂架设计中的关键问题。

稳定性问题在有限元中有两种解法。一种是线性稳定性分析方法，又称特征值计算，该方法基于小变形理论，不能考虑结构载荷分布、初始缺陷、几何非线性与材料非线性等因素[3]，计算出的结构稳定性承载力往往偏高；另外，特征值计算只能得到临界载荷值，不能追踪结构失稳后的力学性能[4]。另一种是非线性稳定性分析，该方法可以考虑初始缺陷和非线性因素的影响，得到载荷－位移曲线，对结构进行更精确的运算。目前，对臂架结构的非线性稳定性分析主要考虑几何非线性对结构失稳载荷的影响，并通过追踪载荷－位移曲线来了解结构的受力变形过程。但对臂架而言，材料非线性也是结构稳定性的重要影响因素，目前对材料非线性和臂架失稳载荷的关系尚未有深入的研究[5]。本文引入材料非线性、几何非线性与初始缺陷，通过对比载荷－位移曲线与受力变形过程，对材料非线性进行深入分析。

1非线性分析理论对起重机结构的非线性稳定性运算主要考虑几何非线性和材料非线性两个方面。大长细比桁架臂的结构具有明显的柔性，会因弯矩作用产生变形，而轴向压力的作用将会产生附加弯矩，从而导致变形的增加，形成大变形大位移结构，体现出几何非线性。钢结构的材料非线性表现为弹塑性，当大多数工程材料自身应力低于其比例极限时，应力－应变曲线为线性且在移走载荷时应变消失，即为弹性；当其所受载荷超过屈服极限时，会导致材料永久变形，即为塑性[6]。材料进入塑性状态会导致结构刚度下降，引起结构承载能力下降，从而影响臂架的稳定性[7]。

在利用有限元法进行非线性分析中，结构增量刚度方程为非线性平衡方程，即

式中：K为刚度矩阵，δ为位移矩阵，P为外力。

由于臂架结构复杂，方程自由度数目巨大，多采用数值法来求解；由于在失稳临界点附近刚度矩阵接近奇异难以求解，因而本文采用弧长法进行非线性稳定性问题载荷－位移曲线的追踪[8-10]。

2臂架有限元模型以t主臂为研究对象，臂架结构的有限元模型如图1所示。臂架弦杆与腹杆采用beam梁单元，拉板采用link杆单元。在变幅拉板末端施加全位移约束，在臂架根部铰点处施加静定位移和角位移约束。臂架自重按杆件的布置由模型自动考虑，起升载荷Q施加在与起升滑轮轴连接的节点处，按Q·TAN(2°)施加水平侧载。弦杆与腹杆材料均为高强度合金钢，屈服极限分别为MPa和MPa，采用双线性等向强化模型模拟材料弹塑性[11]，其材料应力应变曲线见图2。为了减少拉板对臂架材料非线性的影响，可增大拉板的刚性，选用拉板面积为mm2。分别以臂长63m、84m、m模型为例，臂架载荷工况见表1。

图1主臂有限元模型

图2高强度合金钢材料应力应变曲线

3计算结果分析图3～图5为载荷工况1下几何非线性与双重非线性模型在臂头加载节点处载荷－位移曲线的对比结果，图6～图8为载荷工况2下几何非线性与双重非线性模型在臂头加载节点处载荷－位移曲线的对比结果。两者载荷－位移曲线在双重非线性模型极值点之前完全相同，曲线斜率均为正，臂架保持承载能力，载荷不断增大且位移也不断变大；而后曲线斜率逐渐减小，载荷与位移关系呈非线性，体现了几何非线性带来的影响。该阶段结构的刚度矩阵是正定的，结构处于稳定状态。

图3工况1下63m臂架载荷-位移曲线对比

图4工况1下84m臂架载荷-位移曲线对比

图5工况1下m臂架载荷-位移曲线对比

图6工况2下63m臂架载荷-位移曲线对比

图7工况2下84m臂架载荷-位移曲线对比

图8工况2下m臂架载荷-位移曲线对比

在极值点处，刚度矩阵不是正定的，结构处于临界状态，此时的载荷为临界载荷。对于仅考虑几何非线性的模型，由于材料应力－应变关系始终为线弹性，不会因材料屈服失去承载能力而导致失稳。对于考虑了材料非线性的模型，在臂架达到几何非线性失稳载荷前先发生塑性变形，结构刚度降低，使双重非线性模型临界载荷小于几何非线性模型临界载荷。

当两者曲线达到各自极值点后，尽管两者曲线斜率均为负数呈下降状态，载荷不断减小，位移继续增加，但其变化走势仍有所不同。仅考虑几何非线性的模型在失稳后，曲线下降趋势较平缓，且可能因弦杆回弹而使臂架重新获得承载能力，曲线甚至出现复杂的“画圈”现象。而双重非线性模型在极值点后载荷－位移曲线会快速下降，尽管结构变形相对于仅考虑几何非线性模型较小，其承载能力依然会快速降低，最终失去承载能力。

以臂长84m、仰角48°的双重非线性臂架不同时刻位移－应力云图为例（见图9），弦杆中部应力最先达到屈服应力MPa，发生强度破坏，此处弦杆材料进入塑性变形阶段，结构刚度下降，臂架承载能力下降，结构在图9a发生失稳，且材料应力随位移增加而变大，塑性变形区域不断扩大，导致结构刚度进一步被削弱。

如图9b所示，失稳后的材料非线性影响扩散，臂架承载能力迅速降低，进而弦杆中部变形不断增大并出现下挠，结构遭到破坏，弦杆逐渐失去承载能力。由于臂架幅度变大，臂架失稳时弦杆受力增加，材料应力随之增加，塑性区域面积增大，其材料非线性对模型稳定性的影响会显著提高。因而相对于仅考虑几何非线性的失稳，双重非线性结构在失稳后的承载能力下降速率更快，且很难重新获得承载能力。

对图3～图8载荷－位移曲线极值点进行整理，得到表2所示载荷工况1下的失稳载荷值和表3所示载荷工况2下的失稳载荷值。由此可见，随着臂架幅度变大，仰角变小，受力条件变差，仅考虑几何非线性的臂架弦杆在失稳时应力变大，受材料非线性的制约，双重非线性模型与仅考虑几何非线性模型的失稳载荷差值变大。同时，臂架长度越长，长细比越大，臂架柔性越大，几何非线性越明显，材料非线性对大长细比桁架的制约作用不如对小长细比桁架明显。

图m臂架不同时刻的位移-应力云图

注：差值＝（几何非线性失稳载荷-双重非线性失稳载荷）/双重非线性失稳载荷

对于双重非线性模型，图10和图11展示了两种载荷工况下臂架仰角相同但臂长不同时的载荷位移曲线对比结果。可见，随着臂架长度变长，长细比会变大，刚度变小，臂架承载能力降低，临界载荷变小，同时在发生失稳时的变形会更大。图12和图13展示了双重非线性模型在两种载荷工况下臂架臂长相同但仰角不同时的载荷位移曲线对比结果。由此可见，不论何种载荷工况，随着仰角的变大，臂架承载能力会变强，临界载荷变大。

图10工况1下臂架在仰角相同臂长不同时的载荷－位移曲线对比

4不同材料非线性对失稳载荷的影响以载荷工况1下双重非线性模型为例，图14展示了84m臂架在仰角相同且屈服应力为MPa、MPa、MPa时的载荷－位移曲线对比结果。由图可知，双重非线性模型的临界载荷随屈服应力的减小而减小。图15为仰角68°时材料屈服强度分别为MPa、MPa、MPa的臂架在失稳时的应力云图。在图15中，失稳时臂架弦杆应力分别为MPa、MPa和MPa，此时弦杆应力已高于其屈服应力，即失稳出现在塑性变形发生后。在失稳前，这3种屈服应力的臂架载荷－位移曲线完全重合，呈现上升趋势。在弦杆中部应力达到屈服应力后，由于材料非线性结构进入塑性状态，臂架刚度被削弱，且屈服应力越小，臂架承载能力越差临界载荷也随之减小，随后臂架进入失稳状态，在极值点后曲线的变化趋势亦相近。

表4为图14中各曲线的临界载荷值，图16所示为临界载荷与屈服应力之间的关系。可以看出，临界载荷与屈服应力在相同仰角下基本呈线性关系，屈服应力越大，临界载荷越大。这是因为双重非线性模型发生失稳时，其几何非线性对临界载荷的影响并不明显，而材料非线性的屈服应力值起决定性作用，而臂架自重相对于失稳载荷较小，故臂架应力与载荷近似为线性关系。

图16臂架在仰角相同时临界载荷与屈服应力关系

5结论1）臂架在发生几何非线性失稳前会因材料非线性影响而导致其刚度下降，使臂架临界载荷减小，承载能力降低，且失稳后臂架变形比仅考虑几何非线性时要小；

2）臂架材料的屈服应力越大，臂架承载能力越好，临界载荷越大，且临界载荷与屈服应力呈线性关系；臂架发生失稳时弦杆应力与材料屈服应力值接近。由此可见，臂架稳定性受到几何非线性与材料非线性的双重影响，后者尤甚，故分析时应考虑材料非线性，但材料非线性的特性比几何非线性复杂，为此，有待进行更深入的研究与分析。

参考文献[1]王欣，高顺德.国外履带起重机的特点及国内市场现状[J].建筑机械，(13)：12-16.[2]姜国勇，原韶坤，臧小惠.国内外起重机的特点和发展趋势[J].内江科技，(12)：.[3]骆广.起重机桁架臂非线性稳定性研究[D].大连：大连理工大学，.[4]代丽丽，王欣，高顺德.起重机臂架的几何非线性全过程分析[J].起重运输机械，(9)：13-18.[5]何静，王欣，王殿龙.起重机桁架臂非线注稳定性分析[J].起重运输机械，(10)：95-.[6]宫本奇.基于ANSYS压弯构件弹塑性失稳分析[D].大连：大连海事大学，.[7]王娜，陈昕，沈世钊.网壳结构弹塑性大位移全过程分析[J].土木工程学报，(2)：19-28.[8]Riks，E.AnIncrementalApproachtotheSolutionofSnappingandbucklingProblems.Int.J.SolidStructures，(15)：-.[9]E.Ramm.StrategiesforTracingtheNonlinearResponseNearLimitpoints.NonlinearFiniteElementAnalysisinStructuralMechanics，.[10]CrisfieldMA.AnArc-LengthMethodIncludingLineSearchesandAccelerations.Int.J.Num.Mech.Eng，(19)：-.[11]严飞.塔式起重机结构非线性分析[D].成都：西南交通大学，.